Производная log(x^2-x)

Вы ввели

   / 2    \
log\x  - x/

$$\log{\left (x^{2} - x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - x$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $2 x - 1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x - 1}{x^{2} - x}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}$

---

Ответ:

$\frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}$

Первая производная

-1 + 2*x
--------
  2     
 x  - x 

$$\frac{2 x - 1}{x^{2} - x}$$

Вторая производная

              2
    (-1 + 2*x) 
2 - -----------
     x*(-1 + x)
---------------
   x*(-1 + x)  

$$\frac{1}{x \left(x - 1\right)} \left(2 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)$$

Третья производная

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
2*(-1 + 2*x)*|-3 + -----------|
             \      x*(-1 + x)/
-------------------------------
           2         2         
          x *(-1 + x)          

$$\frac{2}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} \left(-3 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)$$