Производная log(x^2-x+1)

Вы ввели

   / 2        \
log\x  - x + 1/

$$\log{\left (x^{2} - x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - x + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - x + 1$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $2 x - 1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}$

Первая производная

 -1 + 2*x 
----------
 2        
x  - x + 1

$$\frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}$$

Вторая производная

              2
    (-1 + 2*x) 
2 - -----------
          2    
     1 + x  - x
---------------
        2      
   1 + x  - x  

$$\frac{1}{x^{2} - x + 1} \left(- \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} + 2\right)$$

Третья производная

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
2*(-1 + 2*x)*|-3 + -----------|
             |           2    |
             \      1 + x  - x/
-------------------------------
                     2         
         /     2    \          
         \1 + x  - x/          

$$\frac{2}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 3\right)$$