Производная log(x^2+1)

Вы ввели

   / 2    \
log\x  + 1/

$$\log{\left (x^{2} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Первая производная

 2*x  
------
 2    
x  + 1

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

Вторая производная

  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x     

$$\frac{1}{x^{2} + 1} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2\right)$$

Третья производная

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)$$