Производная log(x^2+1)-x

Вы ввели

   / 2    \    
log\x  + 1/ - x

$$- x + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $\frac{2 x}{x^{2} + 1} - 1$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{2} + 1} \left(- x^{2} + 2 x - 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2} + 1} \left(- x^{2} + 2 x - 1\right)$

Первая производная

      2*x  
-1 + ------
      2    
     x  + 1

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} - 1$$

Вторая производная

  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x     

$$\frac{1}{x^{2} + 1} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2\right)$$

Третья производная

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)$$