Производная log(x^2+x)

Вы ввели

   / 2    \
log\x  + x/

$$\log{\left (x^{2} + x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + x$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $2 x + 1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}$

Первая производная

1 + 2*x
-------
  2    
 x  + x

$$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$$

Вторая производная

             2
    (1 + 2*x) 
2 - ----------
    x*(1 + x) 
--------------
  x*(1 + x)   

$$\frac{1}{x \left(x + 1\right)} \left(2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$

Третья производная

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + ----------|
            \     x*(1 + x) /
-----------------------------
          2        2         
         x *(1 + x)          

$$\frac{2}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} \left(-3 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)$$