Производная log(x^2+x-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 2        \
log\x  + x - 1/
log(x2+x1)\log{\left (x^{2} + x - 1 \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=x2+x1u = x^{2} + x - 1.

  2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+x1)\frac{d}{d x}\left(x^{2} + x - 1\right):

    1. дифференцируем x2+x1x^{2} + x - 1 почленно:

      1. дифференцируем x2+xx^{2} + x почленно:

        1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        2. В силу правила, применим: xx получим 11

        В результате: 2x+12 x + 1

      2. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

      В результате: 2x+12 x + 1

    В результате последовательности правил:

    2x+1x2+x1\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 1}

  4. Теперь упростим:

    2x+1x2+x1\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 1}


Ответ:

2x+1x2+x1\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 1}

График
02468-8-6-4-2-1010-2525
Первая производная [src]
 1 + 2*x  
----------
 2        
x  + x - 1
2x+1x2+x1\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 1}
Вторая производная [src]
              2
     (1 + 2*x) 
2 - -----------
              2
    -1 + x + x 
---------------
            2  
  -1 + x + x   
1x2+x1((2x+1)2x2+x1+2)\frac{1}{x^{2} + x - 1} \left(- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 1} + 2\right)
Третья производная [src]
            /               2\
            |      (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + -----------|
            |               2|
            \     -1 + x + x /
------------------------------
                     2        
        /          2\         
        \-1 + x + x /         
2(x2+x1)2(2x+1)((2x+1)2x2+x13)\frac{2}{\left(x^{2} + x - 1\right)^{2}} \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 1} - 3\right)