Производная (log(x))^3

Вы ввели

   3   
log (x)

$$\log^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{x} \log^{2}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x} \log^{2}{\left (x \right )}$

Первая производная

     2   
3*log (x)
---------
    x    

$$\frac{3}{x} \log^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

3*(2 - log(x))*log(x)
---------------------
           2         
          x          

$$\frac{3}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2              \
6*\1 + log (x) - 3*log(x)/
--------------------------
             3            
            x             

$$\frac{1}{x^{3}} \left(6 \log^{2}{\left (x \right )} - 18 \log{\left (x \right )} + 6\right)$$