Производная log(x^3-4)

Вы ввели

   / 3    \
log\x  - 4/

$$\log{\left (x^{3} - 4 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} - 4$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} - 4\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 4$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 4}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 4}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 4}$

Первая производная

    2 
 3*x  
------
 3    
x  - 4

$$\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 4}$$

Вторая производная

    /         3 \
    |      3*x  |
3*x*|2 - -------|
    |          3|
    \    -4 + x /
-----------------
           3     
     -4 + x      

$$\frac{3 x}{x^{3} - 4} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 4} + 2\right)$$

Третья производная

  /         3          6   \
  |      9*x        9*x    |
6*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -4 + x    /      3\ |
  \              \-4 + x / /
----------------------------
                3           
          -4 + x            

$$\frac{1}{x^{3} - 4} \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 4\right)^{2}} - \frac{54 x^{3}}{x^{3} - 4} + 6\right)$$