Производная log(x)^(3)^3

Вы ввели

   27   
log  (x)

$$\log^{27}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{27}$ получим $27 u^{26}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{27}{x} \log^{26}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{27}{x} \log^{26}{\left (x \right )}$

Первая производная

      26   
27*log  (x)
-----------
     x     

$$\frac{27}{x} \log^{26}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      25                 
27*log  (x)*(26 - log(x))
-------------------------
             2           
            x            

$$\frac{27}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 26\right) \log^{25}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      24    /         2               \
54*log  (x)*\325 + log (x) - 39*log(x)/
---------------------------------------
                    3                  
                   x                   

$$\frac{54}{x^{3}} \left(\log^{2}{\left (x \right )} - 39 \log{\left (x \right )} + 325\right) \log^{24}{\left (x \right )}$$