Производная log(x)^(32)

Вы ввели

   32   
log  (x)

$$\log^{32}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{32}$ получим $32 u^{31}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{32}{x} \log^{31}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{32}{x} \log^{31}{\left (x \right )}$

Первая производная

      31   
32*log  (x)
-----------
     x     

$$\frac{32}{x} \log^{31}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      30                 
32*log  (x)*(31 - log(x))
-------------------------
             2           
            x            

$$\frac{32}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 31\right) \log^{30}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      29    /                       2   \
32*log  (x)*\930 - 93*log(x) + 2*log (x)/
-----------------------------------------
                     3                   
                    x                    

$$\frac{32}{x^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x \right )} - 93 \log{\left (x \right )} + 930\right) \log^{29}{\left (x \right )}$$