Производная log(x)^(33)

Вы ввели

   33   
log  (x)

$$\log^{33}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{33}$ получим $33 u^{32}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{33}{x} \log^{32}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{33}{x} \log^{32}{\left (x \right )}$

Первая производная

      32   
33*log  (x)
-----------
     x     

$$\frac{33}{x} \log^{32}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      31                 
33*log  (x)*(32 - log(x))
-------------------------
             2           
            x            

$$\frac{33}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 32\right) \log^{31}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      30    /         2               \
66*log  (x)*\496 + log (x) - 48*log(x)/
---------------------------------------
                    3                  
                   x                   

$$\frac{66}{x^{3}} \left(\log^{2}{\left (x \right )} - 48 \log{\left (x \right )} + 496\right) \log^{30}{\left (x \right )}$$