Найти производную y' = f'(x) = -atan(cos(x)) (минус арктангенс от (косинус от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (-atan(cos(x)))'

Производная -atan(cos(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
-atan(cos(x))
$$- \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
   sin(x)  
-----------
       2   
1 + cos (x)
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
/          2    \       
|     2*sin (x) |       
|1 + -----------|*cos(x)
|           2   |       
\    1 + cos (x)/       
------------------------
             2          
      1 + cos (x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(1 + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/           2             2            2       2   \       
|      2*sin (x)     6*cos (x)    8*cos (x)*sin (x)|       
|-1 - ----------- + ----------- + -----------------|*sin(x)
|            2             2                     2 |       
|     1 + cos (x)   1 + cos (x)     /       2   \  |       
\                                   \1 + cos (x)/  /       
-----------------------------------------------------------
                               2                           
                        1 + cos (x)
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(-1 - \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{8 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить