Производная -e^(-x^2)

Вы ввели

    2
  -x 
-E   

$$- e^{- x^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x^{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 x e^{- x^{2}}$

   Таким образом, в результате: $2 x e^{- x^{2}}$

---

Ответ:

$2 x e^{- x^{2}}$

Первая производная

       2
     -x 
2*x*e   

$$2 x e^{- x^{2}}$$

Вторая производная

                2
  /       2\  -x 
2*\1 - 2*x /*e   

$$2 \left(- 2 x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}$$

Третья производная

                   2
    /        2\  -x 
4*x*\-3 + 2*x /*e   

$$4 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}$$