Производная -asinh(1/x)

Вы ввели

      /1\
-asinh|-|
      \x/

$$- \operatorname{asinh}{\left (\frac{1}{x} \right )}$$

Первая производная

       1        
----------------
        ________
 2     /     1  
x *   /  1 + -- 
     /        2 
   \/        x  

$$\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$$

Вторая производная

          1     
-2 + -----------
      2 /    1 \
     x *|1 + --|
        |     2|
        \    x /
----------------
        ________
 3     /     1  
x *   /  1 + -- 
     /        2 
   \/        x  

$$\frac{-2 + \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$$

Третья производная

         7             3      
6 - ----------- + ------------
     2 /    1 \              2
    x *|1 + --|    4 /    1 \ 
       |     2|   x *|1 + --| 
       \    x /      |     2| 
                     \    x / 
------------------------------
               ________       
        4     /     1         
       x *   /  1 + --        
            /        2        
          \/        x         

$$\frac{1}{x^{4} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} \left(6 - \frac{7}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{3}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$