Производная -cos(x+pi/3)

Вы ввели

    /    pi\
-cos|x + --|
    \    3 /

$$- \cos{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{3}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$:

      1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{3}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\frac{\pi}{3}$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$

   Таким образом, в результате: $\sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$

Первая производная

   /    pi\
sin|x + --|
   \    3 /

$$\sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$$

Вторая производная

   /    pi\
cos|x + --|
   \    3 /

$$\cos{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$$

Третья производная

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    3 /

$$- \sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$$