Производная -cos(x+1)

Вы ввели

-cos(x + 1)

$$- \cos{\left (x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \sin{\left (x + 1 \right )}$

   Таким образом, в результате: $\sin{\left (x + 1 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left (x + 1 \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (x + 1 \right )}$

Первая производная

sin(x + 1)

$$\sin{\left (x + 1 \right )}$$

Вторая производная

cos(1 + x)

$$\cos{\left (x + 1 \right )}$$

Третья производная

-sin(1 + x)

$$- \sin{\left (x + 1 \right )}$$