Производная -sqrt(x+4)

Вы ввели

   _______
-\/ x + 4 

$$- \sqrt{x + 4}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 4$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 4\right)$:

      1. дифференцируем $x + 4$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$

Первая производная

    -1     
-----------
    _______
2*\/ x + 4 

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$$

Вторая производная

     1      
------------
         3/2
4*(4 + x)   

$$\frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

    -3      
------------
         5/2
8*(4 + x)   

$$- \frac{3}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$