Производная -log(1+x)

Вы ввели

-log(1 + x)

$$- \log{\left (x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 1}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x + 1}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x + 1}$

Первая производная

 -1  
-----
1 + x

$$- \frac{1}{x + 1}$$

Вторая производная

   1    
--------
       2
(1 + x) 

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

  -2    
--------
       3
(1 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$