Производная -log(x)/x^2

Вы ввели

-log(x) 
--------
    2   
   x    

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-1 \log{\left (x \right )}\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - \log{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(2 x \log{\left (x \right )} - x\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)$

Первая производная

   1     2*log(x)
- ---- + --------
     2       3   
  x*x       x    

$$- \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

5 - 6*log(x)
------------
      4     
     x      

$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 6 \log{\left (x \right )} + 5\right)$$

Третья производная

2*(-13 + 12*log(x))
-------------------
          5        
         x         

$$\frac{1}{x^{5}} \left(24 \log{\left (x \right )} - 26\right)$$