Производная -1/(2*x)

Вы ввели

 -1   
------
     1
(2*x) 

$$- \frac{1}{2 x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(2 x\right)^{1}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x\right)^{1}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. В силу правила, применим: $u$ получим $1$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 x^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{2 x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x^{2}}$

Первая производная

 1  
----
   2
2*x 

$$\frac{1}{2 x^{2}}$$

Вторая производная

-1 
---
  3
 x 

$$- \frac{1}{x^{3}}$$

Третья производная

3 
--
 4
x 

$$\frac{3}{x^{4}}$$