Производная -1/(2*x-3)

Вы ввели

  -1   
-------
2*x - 3

$$- \frac{1}{2 x - 3}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x - 3$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x - 3\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

    2     
----------
         2
(2*x - 3) 

$$\frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

    -8     
-----------
          3
(-3 + 2*x) 

$$- \frac{8}{\left(2 x - 3\right)^{3}}$$

Третья производная

     48    
-----------
          4
(-3 + 2*x) 

$$\frac{48}{\left(2 x - 3\right)^{4}}$$