Производная -1/cos(x)

Вы ввели

 -1   
------
cos(x)

$$- \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

-sin(x) 
--------
   2    
cos (x) 

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

 /         2   \ 
 |    2*sin (x)| 
-|1 + ---------| 
 |        2    | 
 \     cos (x) / 
-----------------
      cos(x)     

$$- \frac{1}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

 /         2   \        
 |    6*sin (x)|        
-|5 + ---------|*sin(x) 
 |        2    |        
 \     cos (x) /        
------------------------
           2            
        cos (x)         

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 5\right)$$