Производная -1/log(x)

Вы ввели

 -1   
------
log(x)

$$- \frac{1}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

    1    
---------
     2   
x*log (x)

$$\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

 /      2   \ 
-|1 + ------| 
 \    log(x)/ 
--------------
   2    2     
  x *log (x)  

$$- \frac{1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /      3         3   \
2*|1 + ------ + -------|
  |    log(x)      2   |
  \             log (x)/
------------------------
        3    2          
       x *log (x)       

$$\frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}} + \frac{6}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$