Производная -1/(p+2)

Вы ввели

 -1  
-----
p + 2

$$- \frac{1}{p + 2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = p + 2$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d p}\left(p + 2\right)$:

      1. дифференцируем $p + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $p$ получим $1$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(p + 2\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{\left(p + 2\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(p + 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(p + 2\right)^{2}}$

Первая производная

   1    
--------
       2
(p + 2) 

$$\frac{1}{\left(p + 2\right)^{2}}$$

Вторая производная

  -2    
--------
       3
(2 + p) 

$$- \frac{2}{\left(p + 2\right)^{3}}$$

Третья производная

   6    
--------
       4
(2 + p) 

$$\frac{6}{\left(p + 2\right)^{4}}$$