Производная -1/(x+1)^2

Вы ввели

  -1    
--------
       2
(x + 1) 

$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x + 1\right)^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = x + 1$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

         1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Первая производная

-(-2 - 2*x) 
------------
         4  
  (x + 1)   

$$- \frac{- 2 x - 2}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Вторая производная

  -6    
--------
       4
(1 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Третья производная

   24   
--------
       5
(1 + x) 

$$\frac{24}{\left(x + 1\right)^{5}}$$