Производная -1/(x+1)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  -1    
--------
       2
(x + 1) 
1(x+1)2- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=(x+1)2u = \left(x + 1\right)^{2}.

    2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+1)2\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}:

      1. Заменим u=x+1u = x + 1.

      2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+1)\frac{d}{d x}\left(x + 1\right):

        1. дифференцируем x+1x + 1 почленно:

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          2. Производная постоянной 11 равна нулю.

          В результате: 11

        В результате последовательности правил:

        2x+22 x + 2

      В результате последовательности правил:

      2x+2(x+1)4- \frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}

    Таким образом, в результате: 2x+2(x+1)4\frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}

  2. Теперь упростим:

    2(x+1)3\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}


Ответ:

2(x+1)3\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Первая производная [src]
-(-2 - 2*x) 
------------
         4  
  (x + 1)   
2x2(x+1)4- \frac{- 2 x - 2}{\left(x + 1\right)^{4}}
Вторая производная [src]
  -6    
--------
       4
(1 + x) 
6(x+1)4- \frac{6}{\left(x + 1\right)^{4}}
Третья производная [src]
   24   
--------
       5
(1 + x) 
24(x+1)5\frac{24}{\left(x + 1\right)^{5}}