Производная -1/(x^2-x)

Вы ввели

 -1   
------
 2    
x  - x

$$- \frac{1}{x^{2} - x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} - x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $2 x - 1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - 1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

-(1 - 2*x) 
-----------
         2 
 / 2    \  
 \x  - x/  

$$- \frac{- 2 x + 1}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /              2\
  |    (-1 + 2*x) |
2*|1 - -----------|
  \     x*(-1 + x)/
-------------------
     2         2   
    x *(-1 + x)    

$$\frac{1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} \left(2 - \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)$$

Третья производная

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
6*(-1 + 2*x)*|-2 + -----------|
             \      x*(-1 + x)/
-------------------------------
           3         3         
          x *(-1 + x)          

$$\frac{6}{x^{3} \left(x - 1\right)^{3}} \left(-2 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)$$