Производная (-5/(x+3))-1

Вы ввели

    5      
- ----- - 1
  x + 3    

$$-1 - \frac{5}{x + 3}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $-1 - \frac{5}{x + 3}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x + 3$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

         1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

   2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

   5    
--------
       2
(x + 3) 

$$\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

  -10   
--------
       3
(3 + x) 

$$- \frac{10}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Третья производная

   30   
--------
       4
(3 + x) 

$$\frac{30}{\left(x + 3\right)^{4}}$$