Производная -5*sin(5*x)

Вы ввели

-5*sin(5*x)

$$- 5 \sin{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left (5 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 25 \cos{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$- 25 \cos{\left (5 x \right )}$

Первая производная

-25*cos(5*x)

$$- 25 \cos{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

125*sin(5*x)

$$125 \sin{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

625*cos(5*x)

$$625 \cos{\left (5 x \right )}$$