Производная -3/(x+1)

Вы ввели

 -3  
-----
x + 1

$$- \frac{3}{x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   3    
--------
       2
(x + 1) 

$$\frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  -6    
--------
       3
(1 + x) 

$$- \frac{6}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   18   
--------
       4
(1 + x) 

$$\frac{18}{\left(x + 1\right)^{4}}$$