Производная -3*x*tan(x)

Вы ввели

-3*x*tan(x)

$$- 3 x \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = - 3 x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-3$

   $g{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $- \frac{3 x}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) - 3 \tan{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(3 x + \frac{3}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(3 x + \frac{3}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right)$

Первая производная

                /       2   \
-3*tan(x) - 3*x*\1 + tan (x)/

$$- 3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) - 3 \tan{\left (x \right )}$$

Вторая производная

   /       2        /       2   \       \
-6*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$- 6 \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2   \ /             /       2   \          2   \
-6*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/

$$- 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left (x \right )} + 3 \tan{\left (x \right )}\right)$$