Производная -3^(2*x-1)

Вы ввели

  2*x - 1
-3       

$$- 3^{2 x - 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x - 1$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cdot 3^{2 x - 1} \log{\left (3 \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 2 \cdot 3^{2 x - 1} \log{\left (3 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{3} 9^{x} \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3} 9^{x} \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

    2*x - 1       
-2*3       *log(3)

$$- 2 \cdot 3^{2 x - 1} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

    2*x    2   
-4*3   *log (3)
---------------
       3       

$$- \frac{4}{3} 3^{2 x} \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

    2*x    3   
-8*3   *log (3)
---------------
       3       

$$- \frac{8}{3} 3^{2 x} \log^{3}{\left (3 \right )}$$