Производная -y*sin(y)

Вы ввели

-y*sin(y)

$$- y \sin{\left (y \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d y}\left(f{\left (y \right )} g{\left (y \right )}\right) = f{\left (y \right )} \frac{d}{d y} g{\left (y \right )} + g{\left (y \right )} \frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$

   $f{\left (y \right )} = - y$; найдём $\frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   $g{\left (y \right )} = \sin{\left (y \right )}$; найдём $\frac{d}{d y} g{\left (y \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d y} \sin{\left (y \right )} = \cos{\left (y \right )}$

   В результате: $- y \cos{\left (y \right )} - \sin{\left (y \right )}$

---

Ответ:

$- y \cos{\left (y \right )} - \sin{\left (y \right )}$

Первая производная

-sin(y) - y*cos(y)

$$- y \cos{\left (y \right )} - \sin{\left (y \right )}$$

Вторая производная

-2*cos(y) + y*sin(y)

$$y \sin{\left (y \right )} - 2 \cos{\left (y \right )}$$

Третья производная

3*sin(y) + y*cos(y)

$$y \cos{\left (y \right )} + 3 \sin{\left (y \right )}$$