Производная -8*cos(2*x)

Вы ввели

-8*cos(2*x)

$$- 8 \cos{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (2 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $16 \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$16 \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

16*sin(2*x)

$$16 \sin{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

32*cos(2*x)

$$32 \cos{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

-64*sin(2*x)

$$- 64 \sin{\left (2 x \right )}$$