Производная -x*exp(-x)

Вы ввели

    -x
-x*e  

$$- x e^{- x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x$ и $g{\left (x \right )} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(x e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x - 1\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$\left(x - 1\right) e^{- x}$

Первая производная

   -x      -x
- e   + x*e  

$$x e^{- x} - e^{- x}$$

Вторая производная

         -x
(2 - x)*e  

$$\left(- x + 2\right) e^{- x}$$

Третья производная

          -x
(-3 + x)*e  

$$\left(x - 3\right) e^{- x}$$