Производная функции/ От одной переменной/ y' = (|x|/x)'

Производная |x|/x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
|x|
---
 x
∣x∣x\frac{\left|{x}\right|}{x}
Первая производная [src]
        d                 d              
        --(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)
  |x|   dx                dx             
- --- + ---------------------------------
    2                 x*|x|              
   x
1x∣x∣(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)−∣x∣x2\frac{1}{x \left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}
Упростить
Вторая производная [src]
           2              2     2                  2                                                                                                    
/d        \    /d        \     d                  d                                                    2                                                
|--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)   /d                 d              \              /d                 d              \
\dx       /    \dx       /      2                  2                |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|            2*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|
                              dx                 dx                 \dx                dx             /    2*|x|     \dx                dx             /
----------------------------------------------------------------- - ------------------------------------ + ----- - -------------------------------------
                               |x|                                                     3                      2                    x*|x|                
                                                                                    |x|                      x                                          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           x
1x(−1∣x∣3(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)2+1∣x∣(ℜxd2dx2ℜx+ℑxd2dx2ℑx+ddxℜx2+ddxℑx2)−1x∣x∣(2ℜxddxℜx+2ℑxddxℑx)+2∣x∣x2)\frac{1}{x} \left(- \frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \frac{1}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - \frac{1}{x \left|{x}\right|} \left(2 \Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + 2 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) + \frac{2 \left|{x}\right|}{x^{2}}\right)
Упростить
Третья производная [src]
  3                  3                              2                        2                                                             /           2              2     2                  2             \                                         /           2              2     2                  2             \                                                                                 
 d                  d                   d          d             d          d                                                        3     |/d        \    /d        \     d                  d              |     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |                                        2                                        
---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))             /d                 d              \    3*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|   3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|     /d                 d              \      /d                 d              \
  3                  3                  dx          2            dx          2                  3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      |\dx       /    \dx       /      2                  2             |     \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |   3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    6*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|
dx                 dx                             dx                       dx           6*|x|     \dx                dx             /      \                              dx                 dx              /                                         \                              dx                 dx              /     \dx                dx             /      \dx                dx             /
------------------------------------------------------------------------------------- - ----- + -------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------- + -------------------------------------
                                         |x|                                               3                        5                                                    x*|x|                                                                                         3                                                                          3                                    2                   
                                                                                          x                      |x|                                                                                                                                                |x|                                                                      x*|x|                                    x *|x|               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                     x
1x(3∣x∣5(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)3−3∣x∣3(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)(ℜxd2dx2ℜx+ℑxd2dx2ℑx+ddxℜx2+ddxℑx2)+1∣x∣(ℜxd3dx3ℜx+ℑxd3dx3ℑx+3ddxℜxd2dx2ℜx+3ddxℑxd2dx2ℑx)+3x∣x∣3(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)2−1x∣x∣(3ℜxd2dx2ℜx+3ℑxd2dx2ℑx+3ddxℜx2+3ddxℑx2)+1x2∣x∣(6ℜxddxℜx+6ℑxddxℑx)−6∣x∣x3)\frac{1}{x} \left(\frac{3}{\left|{x}\right|^{5}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{3}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{1}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) + \frac{3}{x \left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - \frac{1}{x \left|{x}\right|} \left(3 \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{1}{x^{2} \left|{x}\right|} \left(6 \Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + 6 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) - \frac{6 \left|{x}\right|}{x^{3}}\right)
Упростить