Найти производную y' = f'(x) = |x-1|+|x+1| (модуль от х минус 1| плюс | х плюс 1|) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (|x-1|+|x+1|)'

Производная |x-1|+|x+1|

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
|x - 1| + |x + 1|
$$\left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|$$
Первая производная [src]
            d           d                              d           d              
(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)   (-1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)
            dx          dx                             dx          dx             
--------------------------------------- + ----------------------------------------
                |x + 1|                                   |x - 1|
$$\frac{1}{\left|{x - 1}\right|} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) + \frac{1}{\left|{x + 1}\right|} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
           2              2                 2            2                           2              2                  2            2                                                                                                        
/d        \    /d        \                 d            d                 /d        \    /d        \                  d            d                                                          2                                             2
|--(im(x))|  + |--(re(x))|  + (1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x)   |--(im(x))|  + |--(re(x))|  + (-1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x)   /            d           d              \    /             d           d              \ 
\dx       /    \dx       /                  2            2                \dx       /    \dx       /                   2            2                |(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|    |(-1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)| 
                                          dx           dx                                                            dx           dx                 \            dx          dx             /    \             dx          dx             / 
----------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------ - -------------------------------------------
                                |1 + x|                                                                   |-1 + x|                                                           3                                             3                 
                                                                                                                                                                      |1 + x|                                      |-1 + x|
$$- \frac{1}{\left|{x - 1}\right|^{3}} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - \frac{1}{\left|{x + 1}\right|^{3}} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \frac{1}{\left|{x - 1}\right|} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{1}{\left|{x + 1}\right|} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
              3            3                              2                        2                         3            3                              2                        2                                                                                                                                                     /           2              2                 2            2             \                                                /           2              2                  2            2             \
             d            d                   d          d             d          d                         d            d                   d          d             d          d                                                      3                                               3     /            d           d              \ |/d        \    /d        \                 d            d              |     /             d           d              \ |/d        \    /d        \                  d            d              |
(1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))   (-1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))     /            d           d              \      /             d           d              \    3*|(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + (1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x)|   3*|(-1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + (-1 + re(x))*---(re(x)) + ---(im(x))*im(x)|
              3            3                  dx          2            dx          2                         3            3                  dx          2            dx          2          3*|(1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|    3*|(-1 + re(x))*--(re(x)) + --(im(x))*im(x)|      \            dx          dx             / |\dx       /    \dx       /                  2            2             |     \             dx          dx             / |\dx       /    \dx       /                   2            2             |
            dx           dx                             dx                       dx                        dx           dx                             dx                       dx             \            dx          dx             /      \             dx          dx             /                                                \                                          dx           dx              /                                                \                                           dx           dx              /
------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- + --------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          |1 + x|                                                                                       |-1 + x|                                                                      5                                               5                                                                                   3                                                                                                                        3                                                       
                                                                                                                                                                                                               |1 + x|                                        |-1 + x|                                                                             |1 + x|                                                                                                                 |-1 + x|
$$\frac{3}{\left|{x - 1}\right|^{5}} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{3}{\left|{x - 1}\right|^{3}} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{3}{\left|{x + 1}\right|^{5}} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{3}{\left|{x + 1}\right|^{3}} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{1}{\left|{x - 1}\right|} \left(\left(\Re{x} - 1\right) \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) + \frac{1}{\left|{x + 1}\right|} \left(\left(\Re{x} + 1\right) \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)$$
Упростить