Найти производную y' = f'(x) = |x|*log(|x|) (модуль от х | умножить на логарифм от (| х |)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (|x|*log(|x|))'

Производная |x|*log(|x|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
|x|*log(|x|)
$$\log{\left (\left|{x}\right| \right )} \left|{x}\right|$$
Первая производная [src]
d                 d                 /d                 d              \         
--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)   |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*log(|x|)
dx                dx                \dx                dx             /         
--------------------------------- + --------------------------------------------
               |x|                                      |x|
$$\frac{1}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \log{\left (\left|{x}\right| \right )} + \frac{1}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                                                                                                                                      2         
                                                                                                                                                   /d                 d              \          
           2              2   /           2              2     2                  2             \              2                  2                |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| *log(|x|)
/d        \    /d        \    |/d        \    /d        \     d                  d              |             d                  d                 \dx                dx             /          
|--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|*log(|x|) + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) - ---------------------------------------------
\dx       /    \dx       /    |\dx       /    \dx       /      2                  2             |              2                  2                                        2                    
                              \                              dx                 dx              /            dx                 dx                                      |x|                     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              |x|
$$\frac{1}{\left|{x}\right|} \left(- \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} \log{\left (\left|{x}\right| \right )} + \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) \log{\left (\left|{x}\right| \right )} + \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          /           2              2     2                  2             \         
                                                                                                                                                                            3                                                                                          3              /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |         
                                                                                                                                         /d                 d              \                                                        /d                 d              \             3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|*log(|x|)
/  3                  3                              2                        2       \              3                  3                |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|                  2                        2          3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| *log(|x|)     \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |         
| d                  d                   d          d             d          d        |             d                  d                 \dx                dx             /      d          d             d          d             \dx                dx             /                                                   \                              dx                 dx              /         
|---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))|*log(|x|) + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) - ------------------------------------ + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x)) + ----------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|  3                  3                  dx          2            dx          2       |              3                  3                                   4                     dx          2            dx          2                                   4                                                                                  2                                                       
\dx                 dx                             dx                       dx        /            dx                 dx                                 |x|                                dx                       dx                                 |x|                                                                                |x|                                                        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                 |x|
$$\frac{1}{\left|{x}\right|} \left(\frac{3}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} \log{\left (\left|{x}\right| \right )} - \frac{1}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{3}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) \log{\left (\left|{x}\right| \right )} + \left(\Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) \log{\left (\left|{x}\right| \right )} + \Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)$$
Упростить