Найти производную y' = f'(x) = (|x^2+1|) ((модуль от х в квадрате плюс 1|)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((|x^2+1|))'

Производная (|x^2+1|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
| 2    |
|x  + 1|
$$\left|{x^{2} + 1}\right|$$
Первая производная [src]
/    d                   d              \ /      2        2   \     /  d                   d              \            
|- 2*--(im(x))*im(x) + 2*--(re(x))*re(x)|*\1 + re (x) - im (x)/ + 2*|2*--(im(x))*re(x) + 2*--(re(x))*im(x)|*im(x)*re(x)
\    dx                  dx             /                           \  dx                  dx             /            
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        | 2    |                                                       
                                                        |x  + 1|
$$\frac{1}{\left|{x^{2} + 1}\right|} \left(\left(2 \Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - 2 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{x}\right)^{2} - \left(\Im{x}\right)^{2} + 1\right) + 2 \left(2 \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + 2 \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Re{x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                                                                                                                                                                                                                                                      2                                                                                                                                                                                              \
  |                                                                                                                                       //d                 d              \ /      2        2   \     /d                 d              \            \                                                                                                                                                                                               |
  |                                     2                         /           2              2     2                  2             \   2*||--(re(x))*re(x) - --(im(x))*im(x)|*\1 + re (x) - im (x)/ + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*im(x)*re(x)|                                                                                                                      /  2                  2                                     \            |
  |  /d                 d              \    /      2        2   \ |/d        \    /d        \     d                  d              |     \\dx                dx             /                           \dx                dx             /            /      /d                 d              \ d                   /d                 d              \ d                   | d                  d                   d         d        |            |
2*|2*|--(re(x))*re(x) - --(im(x))*im(x)|  + \1 + re (x) - im (x)/*||--(re(x))|  - |--(im(x))|  + ---(re(x))*re(x) - ---(im(x))*im(x)| - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*--(im(x))*re(x) + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*--(re(x))*im(x) + 2*|---(im(x))*re(x) + ---(re(x))*im(x) + 2*--(im(x))*--(re(x))|*im(x)*re(x)|
  |  \dx                dx             /                          |\dx       /    \dx       /      2                  2             |                                                               2                                                          \dx                dx             / dx                  \dx                dx             / dx                  |  2                  2                  dx        dx       |            |
  |                                                               \                              dx                 dx              /                                                       |     2|                                                                                                                                                                           \dx                 dx                                      /            |
  \                                                                                                                                                                                         |1 + x |                                                                                                                                                                                                                                                    /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                         |     2|                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                                                         |1 + x |
$$\frac{1}{\left|{x^{2} + 1}\right|} \left(- \frac{4}{\left|{x^{2} + 1}\right|^{2}} \left(\left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{x}\right)^{2} - \left(\Im{x}\right)^{2} + 1\right) + 2 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Re{x} \Im{x}\right)^{2} + 4 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + 4 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + 4 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + 4 \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 2 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \Re{x} \Im{x} + 2 \left(\left(\Re{x}\right)^{2} - \left(\Im{x}\right)^{2} + 1\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    /                                     2                         /           2              2     2                  2             \                                                                                                                     /  2                  2                                     \            \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \
  |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              3     //d                 d              \ /      2        2   \     /d                 d              \            \ |  /d                 d              \    /      2        2   \ |/d        \    /d        \     d                  d              |     /d                 d              \ d                   /d                 d              \ d                   | d                  d                   d         d        |            |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |
  |                                                                                                                                                                                                                               //d                 d              \ /      2        2   \     /d                 d              \            \    6*||--(re(x))*re(x) - --(im(x))*im(x)|*\1 + re (x) - im (x)/ + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*im(x)*re(x)|*|2*|--(re(x))*re(x) - --(im(x))*im(x)|  + \1 + re (x) - im (x)/*||--(re(x))|  - |--(im(x))|  + ---(re(x))*re(x) - ---(im(x))*im(x)| + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*--(im(x))*re(x) + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*--(re(x))*im(x) + 2*|---(im(x))*re(x) + ---(re(x))*im(x) + 2*--(im(x))*--(re(x))|*im(x)*re(x)|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |
  |                      /  3                  3                              2                        2       \                                         /           2              2     2                  2             \   12*||--(re(x))*re(x) - --(im(x))*im(x)|*\1 + re (x) - im (x)/ + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*im(x)*re(x)|      \\dx                dx             /                           \dx                dx             /            / |  \dx                dx             /                          |\dx       /    \dx       /      2                  2             |     \dx                dx             / dx                  \dx                dx             / dx                  |  2                  2                  dx        dx       |            |                                           2                                                        2                  /  3                  3                              2                        2       \                                                                             /  2                  2                                     \                     /  2                  2                                     \                |
  |/      2        2   \ | d                  d                   d          d             d          d        |     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |      \\dx                dx             /                           \dx                dx             /            /                                                                                                                      \                                                               \                              dx                 dx              /                                                                                                                     \dx                 dx                                      /            /     /d                 d              \  d                   /d                 d              \  d                   | d                  d                   d          d             d          d        |                 /d                 d              \ d         d             | d                  d                   d         d        | d                   | d                  d                   d         d        | d              |
2*|\1 + re (x) - im (x)/*|---(re(x))*re(x) - ---(im(x))*im(x) - 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))| + 6*|--(re(x))*re(x) - --(im(x))*im(x)|*||--(re(x))|  - |--(im(x))|  + ---(re(x))*re(x) - ---(im(x))*im(x)| + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*---(im(x))*re(x) + 2*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*---(re(x))*im(x) + 2*|---(im(x))*re(x) + ---(re(x))*im(x) + 3*--(im(x))*---(re(x)) + 3*--(re(x))*---(im(x))|*im(x)*re(x) + 4*|--(im(x))*re(x) + --(re(x))*im(x)|*--(im(x))*--(re(x)) + 4*|---(im(x))*re(x) + ---(re(x))*im(x) + 2*--(im(x))*--(re(x))|*--(im(x))*re(x) + 4*|---(im(x))*re(x) + ---(re(x))*im(x) + 2*--(im(x))*--(re(x))|*--(re(x))*im(x)|
  |                      |  3                  3                  dx          2            dx          2       |     \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |                                                                4                                                                                                                                                                                                                                                                                     2                                                                                                                                                                                                                           \dx                dx             /   2                  \dx                dx             /   2                  |  3                  3                  dx          2            dx          2       |                 \dx                dx             / dx        dx            |  2                  2                  dx        dx       | dx                  |  2                  2                  dx        dx       | dx             |
  |                      \dx                 dx                             dx                       dx        /                                         \                              dx                 dx              /                                                        |     2|                                                                                                                                                                                                                                                                              |     2|                                                                                                                                                                                                                                                                dx                                                       dx                   \dx                 dx                             dx                       dx        /                                                                             \dx                 dx                                      /                     \dx                 dx                                      /                |
  \                                                                                                                                                                                                                                                                                 |1 + x |                                                                                                                                                                                                                                                                              |1 + x |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |     2|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |1 + x |
$$\frac{1}{\left|{x^{2} + 1}\right|} \left(\frac{24}{\left|{x^{2} + 1}\right|^{4}} \left(\left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{x}\right)^{2} - \left(\Im{x}\right)^{2} + 1\right) + 2 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Re{x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{12}{\left|{x^{2} + 1}\right|^{2}} \left(\left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(\Re{x}\right)^{2} - \left(\Im{x}\right)^{2} + 1\right) + 2 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Re{x} \Im{x}\right) \left(2 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + 2 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + 2 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + 2 \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 2 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \Re{x} \Im{x} + \left(\left(\Re{x}\right)^{2} - \left(\Im{x}\right)^{2} + 1\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)\right) + 12 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + 4 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + 4 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 8 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x}\right) \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + 8 \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 2 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x} + 8 \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 2 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \Im{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + 2 \left(\left(\Re{x}\right)^{2} - \left(\Im{x}\right)^{2} + 1\right) \left(\Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) + 4 \left(\Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x}\right) \Re{x} \Im{x}\right)$$
Упростить