Найти производную y' = f'(x) = (|x|)^3 ((модуль от х |) в кубе) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((|x|)^3)'

Производная (|x|)^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3
|x|
$$\left|{x}\right|^{3}$$
Первая производная [src]
  /d                 d              \    
3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*|x|
  \dx                dx             /
$$3 \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left|{x}\right|$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                                   2                                                                          \
  |/d                 d              \                                                                           |
  ||--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    /           2              2     2                  2             \    |
  |\dx                dx             /    |/d        \    /d        \     d                  d              |    |
3*|------------------------------------ + ||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|*|x||
  |                |x|                    |\dx       /    \dx       /      2                  2             |    |
  \                                       \                              dx                 dx              /    /
$$3 \left(\frac{1}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) \left|{x}\right|\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                                                                                                                                                                           /           2              2     2                  2             \\
  |                                                                                                                                 3     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              ||
  |                                                                                              /d                 d              \    3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)||
  |/  3                  3                              2                        2       \       |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             ||
  || d                  d                   d          d             d          d        |       \dx                dx             /                                          \                              dx                 dx              /|
3*||---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))|*|x| - ------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  ||  3                  3                  dx          2            dx          2       |                          3                                                                      |x|                                                   |
  \\dx                 dx                             dx                       dx        /                       |x|                                                                                                                             /
$$3 \left(- \frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{3}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \left(\Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) \left|{x}\right|\right)$$
Упростить