Производная n*log(n)-1+n

Вы ввели

n*log(n) - 1 + n

$$n + n \log{\left (n \right )} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $n + n \log{\left (n \right )} - 1$ почленно:

   1. дифференцируем $n \log{\left (n \right )} - 1$ почленно:

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d n}\left(f{\left (n \right )} g{\left (n \right )}\right) = f{\left (n \right )} \frac{d}{d n} g{\left (n \right )} + g{\left (n \right )} \frac{d}{d n} f{\left (n \right )}$

         $f{\left (n \right )} = n$; найдём $\frac{d}{d n} f{\left (n \right )}$:

         1. В силу правила, применим: $n$ получим $1$

         $g{\left (n \right )} = \log{\left (n \right )}$; найдём $\frac{d}{d n} g{\left (n \right )}$:

         1. Производная $\log{\left (n \right )}$ является $\frac{1}{n}$.

         В результате: $\log{\left (n \right )} + 1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $\log{\left (n \right )} + 1$

   2. В силу правила, применим: $n$ получим $1$

   В результате: $\log{\left (n \right )} + 2$

---

Ответ:

$\log{\left (n \right )} + 2$

Первая производная

2 + log(n)

$$\log{\left (n \right )} + 2$$

Вторая производная

1
-
n

$$\frac{1}{n}$$

Третья производная

-1 
---
  2
 n 

$$- \frac{1}{n^{2}}$$