Производная 1/(a+x^2)

Вы ввели

  1   
------
     2
a + x 

$$\frac{1}{a + x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a + x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(a + x^{2}\right)$:

   1. дифференцируем $a + x^{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $a$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}$

Первая производная

   -2*x  
---------
        2
/     2\ 
\a + x / 

$$- \frac{2 x}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     a + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \a + x /    

$$\frac{\frac{8 x^{2}}{a + x^{2}} - 2}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}$$

Третья производная

     /        2 \
     |     2*x  |
24*x*|1 - ------|
     |         2|
     \    a + x /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \a + x /     

$$\frac{24 x}{\left(a + x^{2}\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{a + x^{2}} + 1\right)$$