Найти производную y' = f'(x) = 1/(acos(tan(x))) (1 делить на (арккосинус от (тангенс от (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (1/(acos(tan(x))))'

Производная 1/(acos(tan(x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     1      
------------
acos(tan(x))
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}}$$
График
Первая производная [src]
                2             
         1 + tan (x)          
------------------------------
   _____________              
  /        2         2        
\/  1 - tan (x) *acos (tan(x))
$$\frac{\tan^{2}{\left (x \right )} + 1}{\sqrt{- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1} \operatorname{acos}^{2}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
              /                   /       2   \                  /       2   \      \
/       2   \ |    2*tan(x)       \1 + tan (x)/*tan(x)         2*\1 + tan (x)/      |
\1 + tan (x)/*|---------------- + -------------------- - ---------------------------|
              |   _____________                  3/2     /        2   \             |
              |  /        2         /       2   \        \-1 + tan (x)/*acos(tan(x))|
              \\/  1 - tan (x)      \1 - tan (x)/                                   /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                            
                                    acos (tan(x))
$$\frac{1}{\operatorname{acos}^{2}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2}{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \operatorname{acos}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}} + \frac{2 \tan{\left (x \right )}}{\sqrt{- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}}{\left(- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
              /              2                                                         2                                 2                                                                                   2          \
              | /       2   \       /       2   \            2            /       2   \     2               /       2   \                2    /       2   \        /       2   \                /       2   \           |
/       2   \ | \1 + tan (x)/     2*\1 + tan (x)/       4*tan (x)       3*\1 + tan (x)/ *tan (x)          6*\1 + tan (x)/           6*tan (x)*\1 + tan (x)/     12*\1 + tan (x)/*tan(x)       6*\1 + tan (x)/ *tan(x)   |
\1 + tan (x)/*|---------------- + ---------------- + ---------------- + ------------------------ + ------------------------------ + ----------------------- - --------------------------- + ----------------------------|
              |             3/2      _____________      _____________                    5/2                    3/2                                  3/2      /        2   \                              2             |
              |/       2   \        /        2         /        2           /       2   \          /       2   \        2               /       2   \         \-1 + tan (x)/*acos(tan(x))   /        2   \              |
              \\1 - tan (x)/      \/  1 - tan (x)    \/  1 - tan (x)        \1 - tan (x)/          \1 - tan (x)/   *acos (tan(x))       \1 - tan (x)/                                       \-1 + tan (x)/ *acos(tan(x))/
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          2                                                                                                              
                                                                                                      acos (tan(x))
$$\frac{1}{\operatorname{acos}^{2}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{12 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}}{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \operatorname{acos}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \tan{\left (x \right )}}{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} - 1\right)^{2} \operatorname{acos}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}} + \frac{2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2}{\sqrt{- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1}} + \frac{4 \tan^{2}{\left (x \right )}}{\sqrt{- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\left(- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\left(- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Упростить