Производная (1/4)^x

Вы ввели

 -x
4  

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$

d / -x\
--\4  /
dx     

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- 4^{- x} \log{\left(4 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 2 \cdot 4^{- x} \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$- 2 \cdot 4^{- x} \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

  -x       
-4  *log(4)

$$- 4^{- x} \log{\left(4 \right)}$$

Вторая производная

 -x    2   
4  *log (4)

$$4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Третья производная

  -x    3   
-4  *log (4)

$$- 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{3}$$

График