Производная (1/2)-cos(y-1)

Вы ввели

1/2 - cos(y - 1)

$$- \cos{\left (y - 1 \right )} + \frac{1}{2}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \cos{\left (y - 1 \right )} + \frac{1}{2}$ почленно:

   1. Производная постоянной $\frac{1}{2}$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = y - 1$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(y - 1\right)$:

         1. дифференцируем $y - 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

            2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $- \sin{\left (y - 1 \right )}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left (y - 1 \right )}$

   В результате: $\sin{\left (y - 1 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left (y - 1 \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (y - 1 \right )}$

Первая производная

sin(y - 1)

$$\sin{\left (y - 1 \right )}$$

Вторая производная

cos(-1 + y)

$$\cos{\left (y - 1 \right )}$$

Третья производная

-sin(-1 + y)

$$- \sin{\left (y - 1 \right )}$$