Производная 1/2*cot(x)

Вы ввели

cot(x)
------
  2   

$$\frac{1}{2} \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

         2   
  1   cot (x)
- - - -------
  2      2   

$$- \frac{1}{2} \cot^{2}{\left (x \right )} - \frac{1}{2}$$

Вторая производная

/       2   \       
\1 + cot (x)/*cot(x)

$$\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}$$

Третья производная

 /       2   \ /         2   \
-\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/

$$- \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$