Производная 1/(2*x-pi)

Вы ввели

     1    
1*--------
  2*x - pi

$$1 \cdot \frac{1}{2 x - \pi}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx\  2*x - pi/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{2 x - \pi}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 x - \pi$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $2 x - \pi$ почленно:

      1. Производная постоянной $- \pi$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}$

Первая производная

    -2     
-----------
          2
(2*x - pi) 

$$- \frac{2}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}$$

Вторая производная

     8      
------------
           3
(-pi + 2*x) 

$$\frac{8}{\left(2 x - \pi\right)^{3}}$$

Третья производная

    -48     
------------
           4
(-pi + 2*x) 

$$- \frac{48}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}$$

График