Производная 1/(2*x-3)

Вы ввели

   1   
-------
2*x - 3

$$\frac{1}{2 x - 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x - 3$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x - 3\right)$:

   1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

   -2     
----------
         2
(2*x - 3) 

$$- \frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

     8     
-----------
          3
(-3 + 2*x) 

$$\frac{8}{\left(2 x - 3\right)^{3}}$$

Третья производная

    -48    
-----------
          4
(-3 + 2*x) 

$$- \frac{48}{\left(2 x - 3\right)^{4}}$$