Производная 1/(2*x+4)

Вы ввели

   1   
-------
2*x + 4

$$\frac{1}{2 x + 4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 4$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 4$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{\left(2 x + 4\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)^{2}}$

Первая производная

   -2     
----------
         2
(2*x + 4) 

$$- \frac{2}{\left(2 x + 4\right)^{2}}$$

Вторая производная

   1    
--------
       3
(2 + x) 

$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Третья производная

  -3    
--------
       4
(2 + x) 

$$- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}$$