Производная 1/(2*x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1   
-------
2*x + 1
12x+1\frac{1}{2 x + 1}
Подробное решение
  1. Заменим u=2x+1u = 2 x + 1.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x+1)\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right):

    1. дифференцируем 2x+12 x + 1 почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 22

      2. Производная постоянной 11 равна нулю.

      В результате: 22

    В результате последовательности правил:

    2(2x+1)2- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}

  4. Теперь упростим:

    2(2x+1)2- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}


Ответ:

2(2x+1)2- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Первая производная [src]
   -2     
----------
         2
(2*x + 1) 
2(2x+1)2- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}
Вторая производная [src]
    8     
----------
         3
(1 + 2*x) 
8(2x+1)3\frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{3}}
Третья производная [src]
   -48    
----------
         4
(1 + 2*x) 
48(2x+1)4- \frac{48}{\left(2 x + 1\right)^{4}}