Производная 1/(2*x+1)

Вы ввели

   1   
-------
2*x + 1

$$\frac{1}{2 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -2     
----------
         2
(2*x + 1) 

$$- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    8     
----------
         3
(1 + 2*x) 

$$\frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -48    
----------
         4
(1 + 2*x) 

$$- \frac{48}{\left(2 x + 1\right)^{4}}$$