Производная 1/(2^(x+1))

Вы ввели

  1   
------
 x + 1
2     

$$\frac{1}{2^{x + 1}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2^{x + 1}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{x + 1}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2^{x + 1} \log{\left (2 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2^{- 2 x - 2} \cdot 2^{x + 1} \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2^{- x}}{2} \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{2^{- x}}{2} \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

  -1 - x  -1 - x  x + 1       
-2      *2      *2     *log(2)

$$- 2^{- 2 x - 2} \cdot 2^{x + 1} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

 -x    2   
2  *log (2)
-----------
     2     

$$\frac{2^{- x}}{2} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

  -x    3    
-2  *log (2) 
-------------
      2      

$$- \frac{2^{- x}}{2} \log^{3}{\left (2 \right )}$$